Aljabar Linier Elementer merupakan salah satu mata kuliah wajib matematika semester 3, artinya semua mahasiswa wajib mengambil mata kuliah ini. Kalau boleh dibilang, mata kuliah ini merupakan lanjutan dari materi matriks dan vektor yang sudah dipelajari saat kelas 3 SMA. Semester ini dibuka 2 kelas ALE, dengan pembagian berdasarkan paritas NIM masing - masing siswa. Kebetulan saya yang memiliki NIM 032 kebagian kelas 02. Kelas ini diajarkan oleh bu Muchtadi Intan Detiena, yaitu salah seorang dosen KK Aljabar, Matematika ITB. Kata bu Hanny, Beliau merupakan ahlinya teori representasi. Berbeda dengan mata kuliah SBB yang saya jelaskan sebelumnya, mata kuliah ini memiliki beban 4 sks.
Jadwal kelas ALE semester ini adalah
Selasa - 07.00 s.d. 09.00 - 9226 (GKU Timur)
Kamis - 07.00 s.d. 09.00 - 9137 (GKU Barat)
Monday, 28 December 2015
Saturday, 5 December 2015
Kumpulan Materi Olimpiade SMP
Hi semuanya. Jadi sebenarnya saya memiliki $2$ blog yang cukup aktif saya kelola akhir - akhir ini. Blog yang pertama adalah blog ini yang dikhususkan untuk sharing soal - soal dan materi kuliah serta pengalaman saya selama kuliah di ITB. Blog lainnya adalah olimpiademath.blogspot.co.id yang dikhususkan untuk sharing materi, soal - soal, dan info - info lomba olimpiade SMP serta tidak menutup kemungkinan pengalaman saya selama mengikuti olimpiade. Tujuan saya untuk membuat blog untuk olimpiade SMP adalah karena akhir - akhir ini saya sering diminta untuk mengajar olimpiade SMP. Sehingga, dengan adanya blog ini akan mempermudah saya dalam mempersiapkan materi selama mengajar. Mudah - mudahan apa yang saya tulis di blog tersebut bermanfaat bagi semua orang.
Saran - saran, materi, dan soal - soal dari teman - teman sangat berguna bagi saya. Bagi yang berminat untuk mengisi tulisan di blog ini bisa menghubungi saya via FB Muhammad Al Kahfi. Terima kasih atas perhatian teman - teman. (Ada reward tambahan bagi tulisannya yang saya terima).
Berikut daftar isi materi blog Olimpiade Matematika SMP
1. Teori Bilangan
a. Basic [Last Update : 5 Desember 2015]
Bilangan (Bagian 1)
Bilangan (Bagian 2)
Keterbagian dan Faktor
FPB, KPK, dan Algoritma Pembagian
Pembagian Bersisa dan Kongruensi
Persamaan Kongruensi
Saran - saran, materi, dan soal - soal dari teman - teman sangat berguna bagi saya. Bagi yang berminat untuk mengisi tulisan di blog ini bisa menghubungi saya via FB Muhammad Al Kahfi. Terima kasih atas perhatian teman - teman. (Ada reward tambahan bagi tulisannya yang saya terima).
Berikut daftar isi materi blog Olimpiade Matematika SMP
1. Teori Bilangan
a. Basic [Last Update : 5 Desember 2015]
Bilangan (Bagian 1)
Bilangan (Bagian 2)
Keterbagian dan Faktor
FPB, KPK, dan Algoritma Pembagian
Pembagian Bersisa dan Kongruensi
Persamaan Kongruensi
Thursday, 3 December 2015
Soal Kalkulus yang Cukup Menarik [Part 2]
Post ini merupakan lanjutan dari soal - soal yang ada pada post sebelumnya.
Soal 6
Diberikan $f(x)$ dan $g(x)$ keduanya kontinu pada $[a, b]$ dan $f(x)$ adalah fungsi monoton naik. Jika $0 \le g(x) \le 1$, buktikan bahwa \[ \int_a^{a+\int_a^b g(t) \,dt} f(x) \,dx \le \int_a^b f(x) g(x) \,dx \]
Solusi
Definisikan
\[h(s) = \int_a^{a+\int_a^s g(t) \,dt} f(x) \,dx - \int_a^s f(x) g(x) \,dx \implies \] \[h'(s) = f\left(a+\int_a^s g(t) \,dt\right)g(s) - f(s)g(s) = g(s)\left(f\left(a+\int_a^s g(t) \,dt\right) - f(s)\right)\]
Karena $a+\int_a^s g(t) \,dt \le a + (s - a) = s$, haruslah $f\left(a+\int_a^s g(t) \,dt\right) \le f(s)$. Hal ini berakibat $h'(s) = g(s)\left(f\left(a+\int_a^s g(t) \,dt\right) - f(s)\right) \le 0$. Diperoleh, $h(s)$ adalah fungsi monoton turun. Karena $h(a) = 0$, diperoleh $h(s) \le 0$ untuk $s \ge a$. Jadi,
Soal 6
Diberikan $f(x)$ dan $g(x)$ keduanya kontinu pada $[a, b]$ dan $f(x)$ adalah fungsi monoton naik. Jika $0 \le g(x) \le 1$, buktikan bahwa \[ \int_a^{a+\int_a^b g(t) \,dt} f(x) \,dx \le \int_a^b f(x) g(x) \,dx \]
Solusi
Definisikan
\[h(s) = \int_a^{a+\int_a^s g(t) \,dt} f(x) \,dx - \int_a^s f(x) g(x) \,dx \implies \] \[h'(s) = f\left(a+\int_a^s g(t) \,dt\right)g(s) - f(s)g(s) = g(s)\left(f\left(a+\int_a^s g(t) \,dt\right) - f(s)\right)\]
Karena $a+\int_a^s g(t) \,dt \le a + (s - a) = s$, haruslah $f\left(a+\int_a^s g(t) \,dt\right) \le f(s)$. Hal ini berakibat $h'(s) = g(s)\left(f\left(a+\int_a^s g(t) \,dt\right) - f(s)\right) \le 0$. Diperoleh, $h(s)$ adalah fungsi monoton turun. Karena $h(a) = 0$, diperoleh $h(s) \le 0$ untuk $s \ge a$. Jadi,
Tuesday, 1 December 2015
Semester 3 : Cerita di Kelas MA2022 (Struktur Bilangan Bulat)
Struktur bilangan bulat adalah mata kuliah yang mirip dengan struktur aljabar tetapi objek yang dibahas hanya mengenai bilangan bulat. Nah, kebetulan saya sit in (tidak mengambil karena over sks) selama 1 semester supaya bisa memahami mata kuliah Struktur Aljabar di semester depan. Mata kuliah ini memiliki beban 2 SKS yang berarti hanya ada satu kali pertemuan tiap minggunya yaitu hari Senin - 11.00 s.d 13.00 - Gedung CAS lt. 5. Semester ini, mata kuliah SBB diajarkan oleh bu Hanny Garminia Y. yaitu salah satu dosen KK Aljabar, Matematika ITB.
Monday, 30 November 2015
Kekonvergenan Deret Harmonik secara Analitik dan Numerik
Semester ini, mata kuliah Simulasi Komputasi Matematika (MA 2151) diajarkan oleh bapak Wono Setya Budi. Di awal pertemuan beliau memberikan beberapa soal - soal analisis yang berkaitan dengan deret harmonik. Karena mata kuliah ini pada dasarnya adalah proramming menggunakan matlab, maka beliau menyuguhkan bukti salah satu soal menggunakan matlab dan memeriksa kebenaran nilai yang diperoleh dengan menggunakan ilmu analisis. Di akhir pertemuan pertama, beliau memberikan PR untuk menyelesaikan soal - soal yang beliau berikan baik secara analitik maupun numerik (menggunakan matlab)
Di pertemuan kedua, beliau menyuruh saya untuk membuat presentasi solusi dari soal - soal yang beliau berikan untuk dipresentasikan di depan kelas. Bagi yang ingin tahu soal dan solusi saya seperti apa, bisa mengunjungi link berikut :
Soal Deret Harmonik
Soal Deret Harmonik
Semester 3 : Cerita di Kelas MA3131 (Pengantar Analisis Kompleks)
Kebetulan semester ini saya mengambil salah satu mata kuliah wajib semester 5 di Matematika ITB. Awalnya sebelum pengisian PRS, saya berencana untuk mengambil mata kuliah pilihan matematika tingkat 2. Akan tetapi saat pengambilan mata kuliah tersebut, semua kelas sudah terisi penuh. Hanya ada 2 kemungkinan supaya semester ini matkul yang saya ambil tidak terlalu sedikit, yaitu dengan mengambil mata kuliah tingkat 3 atau mengambil mata kuliah umum yang tidak populer. Karena saya sudah sangat terbebani dengan MKDU semasa TPB, saya langsung mengambil keputusan untuk mengambil mata kuliah tingkat 3. Syukurlah, dosen wali dan dosen yang mengampu pelajaran memberi izin untuk mengambil 2 mata kuliah tingkat 3, yaitu Pengantar Analisis Kompleks dan Geometri.
Sunday, 29 November 2015
Soal Kalkulus yang Cukup Menarik
Kebetulan, akhir - akhir ini saya sedang memperdalam ilmu kalkulus saya. Selama latihan, banyak sekali soal - soal yang membuat saya cukup terpukau. Berikut soal - soal kalkulus tersebut
Soal 1
Asumsikan $a > -1$ dan $b > -1$, tentukanlah nilai dari $\lim_{n \rightarrow \infty} n^{b-a} \frac{1^a + 2^a + ... + n^a}{1^b + 2^b + ... + n^b}$
Solusi
Perhatikan bahwa bentuk diatas bisa disusun ulang menjadi
\[ \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sum_{i = 1}^n \left( \frac{i}{n} \right)^a}{\sum_{i = 1}^n \left( \frac{i}{n} \right)^b} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n \left( \frac{i}{n} \right)^a}{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n \left( \frac{i}{n} \right)^b} \]
Soal 1
Asumsikan $a > -1$ dan $b > -1$, tentukanlah nilai dari $\lim_{n \rightarrow \infty} n^{b-a} \frac{1^a + 2^a + ... + n^a}{1^b + 2^b + ... + n^b}$
Solusi
Perhatikan bahwa bentuk diatas bisa disusun ulang menjadi
\[ \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sum_{i = 1}^n \left( \frac{i}{n} \right)^a}{\sum_{i = 1}^n \left( \frac{i}{n} \right)^b} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n \left( \frac{i}{n} \right)^a}{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n \left( \frac{i}{n} \right)^b} \]
Subscribe to:
Posts (Atom)